بعض مسائل الهندسة للصف التاسع

من طرف **شادي** الثلاثاء أبريل 06, 2010 3:02 am

بسم الله الرحمن الرحيم

هذا الموضوع سأضع فيه بعض مسائل الهندسة من المسائل العامة أو غيرها للصف الثالث الإعدادي

آمل أن يحقق للطلاب الفائدة إن شاء الله تعالى

=============

مسألة 1 من المسائل العامة صفحة 133

ب جـ ء مثلث ما مرسوم في دائرة . رسم المنصف الداخلي للزاوية ب فقطع جـ ء في هـ ، كما قطع الدائرة في ق والمطلوب :

1- برهن أن المثلث جـ ق ء متساوي الساقين
2- برهن أن المثلثين ب ق جـ ، هـ ق جـ متشابهان واستنتج أن ل2[جـ ق ] = ل[ق هـ ] . ل[ق ب ]

الحل :

لدينا جـ ق ، ق ء وترين في الدائرة مقابلين لزاويتين محيطيتين ب1 ، ب2 متساويتين فهما وترين متساويين
بالتالي المثلث جـ ق ء مثلث متساوي الساقين قاعدته جـ ء وهو المطلوب

حل الطلب الثاني : لدينا المثلثان جـ ق هـ ، هـ ق ء طبوقان لأن :

جـ1 = ء1 ( زاويتا القاعدة بالمثلث جـ ق ء المتساوي الساقين )

والضلع ق هـ ضلع مشترك

ل[جـ ق ] = ل[ق ء ] ( من الطلب الأول )

بالتالي ن تطابق المثلثين نجد ق1 = ق2 بالتالي ق هـ منصف في المثلث جـ ق ء

فهو ارتفاع يؤدي الرزاوية هـ قائمة
من جهة ثانية لدينا الزاوية ب جـ ق تحصر قطر الدائرة فهي زاوية قائمة

الآن أصبح لدينا في المثلثان بجـ هـ ، ب جـ ق زاويتان متساويتان حيث

ق مشتركة & هـ = جـ = 90 درجة
فالمثلثين متشابهين لتساوي زاويتين من الأول مع زاويتين من الثاني

نكتب نسب التشابه

جـ هـ ق
ب جـ ق

ل[جـ هـ ]\ل[ب جـ ]=ل[جـ ق ]\ل[ب ق ]=ل[هـ ق ]\ل[جـ ق ]

من النسبتين الثانية والثالثة وبحسب جداء الطرفين = جداء الوسطين نجد :

ل2[جـ ق ] = ل[ق هـ ] . ل[ب ق ] وهو المطلوب

موفقين

من طرف **شادي** الثلاثاء أبريل 06, 2010 3:03 am

مســــــألة 2 :

ب جـ ء مثلث متساوي الساقين فيه ل[ب ء ] = ل[ب جـ ] نمدد جـ ء إلى نقطة ط ونرسم من ط مستقيما يقطع [ب ء] في هـ ويقطع [ب جـ ] في ق ونرسم من ط مستقيما يقطع امتدادهما في ك ’ ن عللا الترتيب بحيث يكون ط ء منصف للزاوية هـ ط ك

1- برهن أن المثلثين ط ء ك ’ ط جـ ق متشابهان

2- برهن أن الرباعي ق ن ك هـ دائري

الـــــــحـــــــــــل :

باعتبار ط ء منصف زاوي يؤدي الزاوية ه ط ء = الزاوية ء ط ك
من جهة ثانية لدينا جـ ء هـ = ك ء ط ( للتقابل بالرأس )
لكن في المثلث ب جـ ء المتساوي الساقين لدينا جـ = ء (زاويتا القاعدة )

بالتالي الزاوية ق جـ ء = الزاوية ط ء ك

والمثلثين ق جـ ط ، ط ء ك متشابهين لتساوي زاويتني من المثلث الأول مع زاويتين من الثاني

الطلب 2 : من تشابه المثلثين ق جـ ط ، ط ء ك نجد أن الزاويتين ء ك ط ، ط ق جـ متساويتين

أي تساوت زاوية خارجية في الشكل الرباعي ق ن ك هـ مع مقابلة مكملتها بالتالي هذا الشكل رباعي دائري

وهو المطلوب

من طرف **شادي** الثلاثاء أبريل 06, 2010 3:06 am

بسم الله الرحمن الرحيم
===============

ب جـ ء مثلث قائم في ب ، ل[جـ ء ]= 12 ، ل[ب جـ ]= 8 ولتكن ن منتصف [جـ ء ] نرسم من ن عمودا

على جـ ء فيلاقي امتداد الضبع [ جـ ب ] في هـ 1-

أثبت أن الرباعي هـ ب ن ء قابل للرسم في دائرة عين مركزها وارسمها على الشكل

2- برهن أن المثلثين ء ب جـ ، هـ ن جـ متشابهان واحسب ل[جـ هـ ] ، ل[ ب هـ ]

الـــــحـــــل :

حل الطلب الأول : لدينا المثلثان ب ء هـ ، ن هـ ء قائما ويشتركان بالوتر [هـ ء ] بالتالي تمر من رؤوسهما دائرة مركزها منتصف هذا الوتر

أي أن الرباعي ب هـ ء ن قابل للرسم في دائرة مركزها النقطة م الواقعة منتصف هـ ء

الطلب الثاني : لدينا في المثلثان ء ب جـ ، هـ ن جـ مايلي :

جـ زاوية مشتركة

الزاوية ن = الزاوية ب = قائمة

بالتالي المثلثين متشابهين لتساوي زاويتين من المثلث الأول مع زاويتين من المثلث الثاني

نكتب نسب التشابه

ب جـ ء
ن جـ هـ

ل[ب جـ ]\ل[ن جـ]= ل[ب ء ]\ل[ن هـ ]=ل[جـ ء ]\ل[جـ هـ ]

8\6 = ل[ب ء ]\ل[ن هـ] =12\ل[جـ هـ ]

من النسبتين الأولى والثالثة وبحسب جداء الطرفين = جداء الوسطين نجد

ل[جـ هـ ] = 6*12\8 =9
ل[ب هـ ] = ل[جـ هـ ] - ل[ب هـ ] = 9 - 8 = 1

تم بعون الله

من طرف **شادي** الثلاثاء أبريل 06, 2010 3:07 am

--------------------------------------------------------------------------------

[ب جـ ] قطر في دائرة م نرسم المماس في ب للدائرة ونعين عليه النقطة ء ثم نصل ء جـ فيقطع الدائرة في نقطة هـ بفرض ط منتصف [ب ء ]

أثبت أن المثلث ب هـ جـ قائم الزاوية وأن المثلث ب هـ ط متساوي الساقين

برهن أن ط هـ يمس الدائرة م في هـ
الحــل :

الطلب الأول : أن الزاوية ب هـ جـ زاوية محيطية وتحصر قطر الدائرة بالتالي هي زاوية قائمة أي المثلث ب هـ جـ قائم في هـ

لدينا المثلث هـ ب ء قائم الزاوية في هـ بالتالي تمر من رؤوسه دائرة مركزها منتصف الوتر ب ء وهو ط بالتالي ل[ ط ب ] = ل[ط هـ ] = نصف قطر تلك الدائرة
أي المثلث ب ط هـ متساوي الساقين وهو المطلوب

الطلب الثاني : من الطلب الأول نجد أن الزاوية ط ب هـ = الزاوية ط هـ ب ولكن الزاوية ط ب هـ مماسية تقاس بنصف القوس ب هـ بالتالي قياس ط هـ ب = نصف قياس القوس ب هـ فحسب نظرية العكس للزاوية المماسية تكون ط هـ ب زاوية مماسية يؤدي ط هـ مماس للدائرة في هـ

تم بعون الله ودمتم بخير وصحة
__________________

دوير المليحة العــــــــــــــــــام

يوميــــــــــــــــات المنتــــــــــــــــــــــدى

ألغاز و مســـــــــــــــــــابقات

بلـــــــــــــــدي وبلـــــــــــــــــدك

شـــــــــــــــــــــــــــعر و أدب

ركــــــــــــــــــــــــن الأديان

ركــــــــــــن الأســـــــــرة

الزاوية النسائية

ركـــــــــــــــــــــــــن الفــــــــــــــــــــــــــــن

القســـــــــــــــــــــــم الترفيهـــــــــــــــــــــــــــي

ركــــــــــــــن المعلوماتــــــــــــــــــــــــية

المنتـــــــــــدى الطبـــــــــــــــــــــي

توصـــــــــــــــــيات وشـــــــــــــــــكاوي